國立中興大學教學大綱

課程名稱	(中) 常微分方程(2268)
	(Eng.) Differential Equations
開課單位	應數系
課程類別	必修			學分	3	授課教師	戴佳原
選課單位	應數系 / 學士班			授課使用語言	中文	英文/EMI		開課學期	1121
課程簡述	動力系統（dynamical system）是研究「變動」的數學理論。它起源於天體力學，是「決定論」（determinism）宇宙觀的基礎，近代則與「隨機」跟「混沌」不斷纏鬥。 本課程將從動力系統的觀點研究常微分方程，並介紹基本的質性分析（qualitative analysis）方法來掌握微分方程解的「幾何行為」（geometric behavior）。主要方法如下： 一、存在唯一性理論：即使不知道確切解（exact solutions）公式，仍然能確定解存在並唯一。 二、局部穩定性理論：掌握初始條件擾動時，解相對應擾動的程度。 三、漸近行為理論：探討微分方程解長時間（趨近正負無窮大）的行為。 上述質性分析方法為近代微分方程研究的基礎，在計算科學領域也已發展出相關的演算法和套件。但請留意本課程著重於數學理論，不涉及數值計算。
先修課程名稱	微積分(一),微積分(二)							課程含自主學習	Y

課程與核心能力關聯配比(%)			課程目標之教學方法與評量方法
課程目標	核心能力	配比(%)	教學方法	評量方法
目標一：熟悉從動力系統的觀點研究常微分方程。 目標二：掌握基本的質性分析方法，如存在唯一性理論、局部穩定性理論跟漸近行為理論。 目標三：介紹近代微分方程的發展史。	1.數理基礎知識 2.數學分析專業知識 8.英文語言能力	20 70 10	討論 實習 講授	作業 測驗
授課內容(單元名稱與內容、習作/每週授課、考試進度-共18週)
週次 授課內容 第1週 Introduction: Three Basic Approaches to Study ODEs; Example: Logistic Models Reference: [Arnold §1-6 to §1-8, §2-6] 第2週 Example: Romance between Romeo and Juliet; Example: Predator-Prey Systems Reference: [Arnold §1-12, §2-7] 第3週 Flows and Differential Equations Reference: [Hsu&Chen 5.1], [Arnold §1-2, §1-3, §4] 第4週 Transformation of Vector Fields; Linear Autonomous ODEs Reference: [Hsu&Chen 3.1, 3.3], [Arnold §13 to §16 and §24 to §26] 第5週 Example: Planar Linear Vector Fields; First integrals Reference: [Hsu&Chen 3.4, 11.3], [Arnold §20-3] 第6週 # Holiday 第7週 Example: Pendulum ODEs Reference: [Arnold §1-14 to §1-17 and §12] 第8週 * Self-directed Learning: Video ”Concept of Time” by Bernold Fiedler 第9週 Example: Two-body Problem; Example: Chemical Reactions Reference: [Hsu&Chen 1.1] 第10週 Midterm Exam (in English): 14:10～17:00 第11週 Banach Fixed-Point Theorem; Picard-Lindelöf Theorem Reference: [Hsu&Chen 2.1, 2.2], [Arnold §30, §31] 第12週 Maximal Solutions; Smooth Dependence Reference: [Hsu&Chen 2.3 to 2.5], [Arnold §32] 第13週 Flow-Box Theorem; Local Stability Criteria for Equilibria Reference: [Hsu&Chen 4.1, 4.2], [Arnold §7-1, §23] 第14週 Limit sets and Lyapunov Functions; LaSalle’s Invariance Principle Reference: [Hsu&Chen 5.1, 5.2, 5.4], [Arnold §22] 第15週 Example: Damped Pendulum ODEs; Example: Lotka-Volterra Equations Reference: [Hsu&Chen 5.3] 第16週 Planar Flow: Poincaré-Bendixson Theorem; Example: Periodic Orbits of Brüsselator Reference: [Hsu&Chen 6.1] 第17週 Final Exam (in English): 14:10～17:00 第18週 * Discussion on the Final Exam
學習評量方式
作業 30 %、隨堂小考 10 %、期中考 30 %、期末考 30 %
教科書＆參考書目(書名、作者、書局、代理商、說明)
推薦參考資料（非教科書，照作者姓氏排序） 1. V.I. Arnold: Ordinary Differential Equations, Springer, 1992. 2. S.-B. Hsu and K.-C. Chen: Ordinary Differential Equations with Applications, World Scientific Pub. Co. Inc., 2022. 3. G. Teschl: Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems, AMS, 2011. 以下參考書目依照作者姓氏排序，請同學依需要跟志趣參考： 1. V.I. Arnold: Geometrical Methods in the Theory of Ordinary Differential Equations, Springer, 1988. 2. E.A. Coddington and N. Levinson: Theory of ordinary differential equations, McGill-Hill, 1955. 3. J. Hale: Ordinary Differential Equations, Wiley, 1969. 4. P. Hartmann: Ordinary Differential Equations, Wiley, 1964.
課程教材（教師個人網址請列在本校內之網址）
推薦參考資料、課程講義（請至 iLearning 3.0 課程網頁下載）
課程輔導時間
演習課 江俊瑩助教　 若實體教學　時間：星期二第 5 節　地點：綜合教學大樓 502 教室 若遠距教學　時間：星期二第 5 節　請至 https://meet.google.com/jry-kmgg-qpr _____ Office Hour 戴佳原老師　 若實體教學　時間：星期一 12:10～13:10　地點：資訊科學大樓 512 若遠距教學　時間：星期一 12:10～13:10　請至 https://meet.google.com/iem-ypyf-gwm 江俊瑩助教　 若實體教學　時間：星期五 11:00～12:00　地點：資訊科學大樓 406 若遠距教學　時間：星期五 11:00～12:00　請至 https://meet.google.com/jry-kmgg-qpr 林廷駿助教　 若實體教學　時間：星期五 16:00～17:00　地點：資訊科學大樓 512 若遠距教學　時間：星期五 16:00～17:00　請至 https://meet.google.com/ekp-pykq-fxb
聯合國全球永續發展目標(連結網址)
提供體驗課程：N

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更新日期 西元年/月/日：2023/09/22 21:51:20	列印日期 西元年/月/日：2025 / 9 / 06
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