國立中興大學教學大綱 |
課程名稱 | (中) 常微分方程(2268) | ||||||||
(Eng.) Differential Equations | |||||||||
開課單位 | 應數系 | ||||||||
課程類別 | 必修 | 學分 | 3 | 授課教師 | 戴佳原 | ||||
選課單位 | 應數系 / 學士班 | 授課使用語言 | 中文 | 英文/EMI | 開課學期 | 1121 | |||
課程簡述 | 動力系統(dynamical system)是研究「變動」的數學理論。它起源於天體力學,是「決定論」(determinism)宇宙觀的基礎,近代則與「隨機」跟「混沌」不斷纏鬥。 本課程將從動力系統的觀點研究常微分方程,並介紹基本的質性分析(qualitative analysis)方法來掌握微分方程解的「幾何行為」(geometric behavior)。主要方法如下: 一、存在唯一性理論:即使不知道確切解(exact solutions)公式,仍然能確定解存在並唯一。 二、局部穩定性理論:掌握初始條件擾動時,解相對應擾動的程度。 三、漸近行為理論:探討微分方程解長時間(趨近正負無窮大)的行為。 上述質性分析方法為近代微分方程研究的基礎,在計算科學領域也已發展出相關的演算法和套件。但請留意本課程著重於數學理論,不涉及數值計算。 |
||||||||
先修課程名稱 | 微積分(一),微積分(二) | 課程含自主學習 | Y |
課程與核心能力關聯配比(%) | 課程目標之教學方法與評量方法 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
課程目標 | 核心能力 | 配比(%) | 教學方法 | 評量方法 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
目標一:熟悉從動力系統的觀點研究常微分方程。 目標二:掌握基本的質性分析方法,如存在唯一性理論、局部穩定性理論跟漸近行為理論。 目標三:介紹近代微分方程的發展史。 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
授課內容(單元名稱與內容、習作/每週授課、考試進度-共18週) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
學習評量方式 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
作業 30 %、隨堂小考 10 %、期中考 30 %、期末考 30 % | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
教科書&參考書目(書名、作者、書局、代理商、說明) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
推薦參考資料(非教科書,照作者姓氏排序) 1. V.I. Arnold: Ordinary Differential Equations, Springer, 1992. 2. S.-B. Hsu and K.-C. Chen: Ordinary Differential Equations with Applications, World Scientific Pub. Co. Inc., 2022. 3. G. Teschl: Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems, AMS, 2011. 以下參考書目依照作者姓氏排序,請同學依需要跟志趣參考: 1. V.I. Arnold: Geometrical Methods in the Theory of Ordinary Differential Equations, Springer, 1988. 2. E.A. Coddington and N. Levinson: Theory of ordinary differential equations, McGill-Hill, 1955. 3. J. Hale: Ordinary Differential Equations, Wiley, 1969. 4. P. Hartmann: Ordinary Differential Equations, Wiley, 1964. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
課程教材(教師個人網址請列在本校內之網址) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
推薦參考資料、課程講義(請至 iLearning 3.0 課程網頁下載) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
課程輔導時間 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
演習課 江俊瑩助教 若實體教學 時間:星期二第 5 節 地點:綜合教學大樓 502 教室 若遠距教學 時間:星期二第 5 節 請至 https://meet.google.com/jry-kmgg-qpr _____ Office Hour 戴佳原老師 若實體教學 時間:星期一 12:10~13:10 地點:資訊科學大樓 512 若遠距教學 時間:星期一 12:10~13:10 請至 https://meet.google.com/iem-ypyf-gwm 江俊瑩助教 若實體教學 時間:星期五 11:00~12:00 地點:資訊科學大樓 406 若遠距教學 時間:星期五 11:00~12:00 請至 https://meet.google.com/jry-kmgg-qpr 林廷駿助教 若實體教學 時間:星期五 16:00~17:00 地點:資訊科學大樓 512 若遠距教學 時間:星期五 16:00~17:00 請至 https://meet.google.com/ekp-pykq-fxb |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
聯合國全球永續發展目標 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
請尊重智慧財產權及性別平等意識,不得非法影印他人著作。 | |
更新日期 西元年/月/日:2023/09/22 21:51:20 | 列印日期 西元年/月/日:2024 / 9 / 07 |
MyTB教科書訂購平台:http://www.mytb.com.tw/ |