國立中興大學教學大綱

課程名稱	(中) 常微分方程(2268)
	(Eng.) Differential Equations
開課單位	應數系
課程類別	必修			學分	3	授課教師	戴佳原
選課單位	應數系 / 學士班			授課使用語言	中文	英文/EMI		開課學期	1111
課程簡述	動力系統（dynamical system）是研究「變動」的數學理論。它起源於天體力學，是「決定論」（determinism）宇宙觀的基礎，近代則與「隨機」跟「混沌」不斷纏鬥。 本課程將從動力系統的觀點研究常微分方程，並介紹基本的質性分析（qualitative analysis）方法來掌握微分方程解的「幾何行為」（geometric behavior）。主要方法如下： 一、存在唯一性理論：即使不知道確切解（exact solutions）公式，仍然能確定解存在並唯一。 二、局部穩定性理論：掌握初始條件擾動時，解相對應擾動的程度。 三、漸近行為理論：探討微分方程解長時間（趨近正負無窮大）的行為。 上述質性分析方法為近代微分方程研究的基礎，在計算科學領域也已發展出相關的演算法和套件。但請留意本課程著重於數學理論，不涉及數值計算。
先修課程名稱	微積分(一),微積分(二)							課程含自主學習	N

課程與核心能力關聯配比(%)			課程目標之教學方法與評量方法
課程目標	核心能力	配比(%)	教學方法	評量方法
目標一：熟悉從動力系統的觀點研究常微分方程。 目標二：掌握基本的質性分析方法，如存在唯一性理論、局部穩定性理論跟漸近行為理論。 目標三：介紹近代微分方程的發展史。	1.數理基礎知識 2.數學分析專業知識 8.英文語言能力	20 70 10	討論 實習 講授	作業 測驗
授課內容(單元名稱與內容、習作/每週授課、考試進度-共18週)
週次 授課內容 第1週 Introduction: Three Basic Approaches to Study ODEs; Example: Logistic Models 第2週 Example: Romance between Romeo and Juliet; Example: Predator-Prey Systems 第3週 Flows and Differential Equations 第4週 Transformation of Vector Fields; First integrals 第5週 Example: Pendulum Equations 第6週 Example: Two-body Problem; Example: Chemical Reactions 第7週 Linear Autonomous ODEs; Example: Planar Linear Vector Fields 第8週 Course Review and Discussion 第9週 Midterm Exam (in English): 13:10～16:00 第10週 Banach Fixed-Point Theorem; Picard-Lindelöf Theorem 第11週 Maximal Solutions; Smooth Dependence 第12週 Flow-Box Theorem; Local Stability Criteria for Equilibria 第13週 Limit sets and Lyapunov Functions; LaSalle’s Invariance Principle 第14週 Example: Damped Pendulum Equations; Example: Lotka-Volterra Equations 第15週 Planar Flow: Poincaré-Bendixson Theorem; Example: Periodic Oribts of Brüsselator 第16週 Course Review and Outlook 第17週 Final Exam (in English): 13:10～16:00 第18週 Discussion on the Final Exam
學習評量方式
作業 40 %、期中考 30 %、期末考 30 %
教科書＆參考書目(書名、作者、書局、代理商、說明)
推薦參考資料（非教科書，照作者姓氏排序） 1. V.I. Arnold: Ordinary Differential Equations, Springer, 2001. 2. S.-B. Hsu: Ordinary Differential Equations with Applications, World Scientific Pub. Co. Inc., 2013 3. G. Teschl: Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems, AMS, 2011. 以下參考書目依照作者姓氏排序，請同學依需要跟志趣參考： 1. V.I. Arnold: Geometrical Methods in the Theory of Ordinary Differential Equations, Springer, 1988. 2. E.A. Coddington and N. Levinson: Theory of ordinary differential equations, McGill-Hill, 1955. 3. J. Hale: Ordinary Differential Equations, Wiley, 1969. 4. P. Hartmann: Ordinary Differential Equations, Wiley, 1964.
課程教材（教師個人網址請列在本校內之網址）
推薦參考資料、課程講義（請至 iLearning 3.0 課程網頁下載）
課程輔導時間
演習課 江俊瑩助教　 若實體教學　時間：星期二第 8 節　地點：綜合教學大樓 502 教室 若遠距教學　時間：星期二第 8 節　請至 https://meet.google.com/jry-kmgg-qpr Office Hour 戴佳原老師　 若實體教學　時間：星期一 12:00～13:00　地點：資訊科學大樓 512 若遠距教學　時間：星期一 12:00～13:00　請至 https://meet.google.com/iem-ypyf-gwm 江俊瑩助教　 若實體教學　時間：星期五 16:00～17:00　地點：資訊科學大樓 406 若遠距教學　時間：星期五 16:00～17:00　請至 https://meet.google.com/jry-kmgg-qpr 莊立勝助教　 若實體教學　時間：星期四 09:00～10:00　地點：資訊科學大樓 406 若遠距教學　時間：星期四 09:00～10:00　請至 https://meet.google.com/qkw-yrey-xht
聯合國全球永續發展目標
提供體驗課程：N

請尊重智慧財產權及性別平等意識，不得非法影印他人著作。
更新日期 西元年/月/日：2022/11/29 18:18:11	列印日期 西元年/月/日：2024 / 9 / 07
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